مقالة فلسفية مقارنة بين الرياضيات الكلاسيكية والرياضيات المعاصرة

----------------------------------------------------------------
المقدمة:تعتبر الرياضيات مفاهيم عقلية مجردة بعيدة عن المحسوس مرت بعدة منعرجات أهمها الثورة العلمية على المفاهيم الكلاسيكية في القرن 19 الأمر الذي جعل هناك اختلاف بين الرياضيات الكلاسيكية والرياضيات المعاصرة وهذا ما يجعلنا نتساءل عن العلاقة بين هما،ما هي العلاقة بين الرياضيات الكلاسيكية والرياضيات المعاصرة؟
محاولة حل المشكلة:
1 ــ أوجه التشابه : ــ كلاهما يعتمد على مبادئ عقلية مجردة.
ــ كل منهما يمثل نسقا متماسكا ، مقدمات و نتائج.
2 ــ أوجه الاختلاف -مفاهيم وقضايا الرياضيات الكلاسيكية عقلية واقعية لها ما يقابلها في الواقع الحسي وننطلق من الواقع للبرهنة عليها-انظر هندسة إقليدس عموما- ....في حين نجدها في الرياضيات الحديثة عقلية شكلية خالصة لا علاقة لها بالواقع الحسي
-تستمد المفاهيم و القضايا قيمتها في الكلاسيكية من ماهيتها –تستمد يقينها من منطلقاتها أي أصلها البديهيات التي انطلقت منها - أما في الرياضيات الحديثة فتستمدها من وظيفتها الإجرائية أي من عدد العمليات الحسابية التي تسمح باستنتاجها.
-أساس الأولى الحدس الحسي..ولذلك عدت هندسة إقليدس فصلا من فصول الفيزياء لان مسلماتها مأخوذة من الواقع العيني.ولذلك
صنفت في عالم الاكتشاف ....أما الثانية فأساسها الحدس العقلي.وصنفت في عالم الإبداع.
مواطن التداخل: فالعلاقة ليست انفصالية وإنما توسعية إثرائية ...فالأولى نستخدمها في حياتنا الواقعية العملية---في مسح الأراضي وتصميم البنائي.....إلا إننا لا نعيش هذا الواقع فقط وإنما نحيا عهد الأقمار الصناعية و حرب النجوم وتحطيم الذرة..الذي هو بحاجة إلى هندسة ريمان الفضائية..ولوباتشفسكي...و هيلبرت دافيد..و بوانكاري.
خاتمة وحل المشكلة: الرياضيات المعاصرة لا تهدم الرياضيات الكلاسيكية بل تحتويها و تتجاوزها في الوقت نفسه

merci